P ရှုပ်ထွေးမှု အတန်းသည် PSPACE အတန်း၏ အစုခွဲတစ်ခုလား။
ကွန်ပြူတာဆိုင်ရာ ရှုပ်ထွေးမှုသီအိုရီနယ်ပယ်တွင်၊ ရှုပ်ထွေးမှုအတန်းများ P နှင့် PSPACE အကြား ဆက်နွယ်မှုသည် လေ့လာမှု၏ အခြေခံအကြောင်းအရာဖြစ်သည်။ P complexity class သည် PSPACE class ၏ အခွဲတစ်ခုဟုတ်မဟုတ် သို့မဟုတ် class နှစ်ခုလုံး တူညီပါက၊ ဤ class များ၏ အဓိပ္ပါယ်နှင့် ဂုဏ်သတ္တိများကို ထည့်သွင်းစဉ်းစားပြီး ၎င်းတို့၏ အပြန်အလှန်ချိတ်ဆက်မှုများကို ပိုင်းခြားစိတ်ဖြာရန် လိုအပ်ပါသည်။
ရှုပ်ထွေးမှု အတန်းအစား P (Polynomial Time) တွင် အများသူငှာ အချိန်အတွင်း အဆုံးအဖြတ်ပေးသော Turing စက်ဖြင့် ဖြေရှင်းနိုင်သော ဆုံးဖြတ်ချက်ပြဿနာများ ပါဝင်သည်။ တရားဝင်အားဖြင့်၊ သတ်မှတ်ထားသော Turing machine M နှင့် polynomial p(n) တစ်ခုရှိလျှင် ဘာသာစကား L သည် P နှင့် သက်ဆိုင်သည်၊ ထိုကဲ့သို့သော string x တစ်ခုစီအတွက်၊ M သည် p(|x|) အဆင့်အများစုတွင် x သည် L နှင့်သက်ဆိုင်သည်ဆိုသည်ကို ဆုံးဖြတ်သည်၊ အဘယ်မှာ | x| string x ၏ အရှည်ကို ရည်ညွှန်းသည်။ အရိုးရှင်းဆုံးအားဖြင့် P တွင် ပြဿနာများကို ပေါင်းထည့်မှုအရွယ်အစားဖြင့် ပေါင်းထည့်ရန် လိုအပ်သောအချိန်အများစုတွင် လိုအပ်သည့်အချိန်နှင့်အတူ ထိရောက်စွာဖြေရှင်းနိုင်သည်။
အခြားတစ်ဖက်တွင်၊ PSPACE (Polynomial Space) သည် များပြားလှသော နေရာပမာဏကို အသုံးပြု၍ Turing စက်ဖြင့် ဖြေရှင်းနိုင်သော ဆုံးဖြတ်ချက်ပြဿနာများကို လွှမ်းခြုံထားသည်။ Turing machine M နှင့် polynomial p(n) တစ်ခုရှိလျှင် ဘာသာစကား L သည် PSPACE တွင် ရှိနေပါက p(|x|) နေရာအများစုကို အသုံးပြု၍ x သည် L နှင့် သက်ဆိုင်ကြောင်း ဆုံးဖြတ်သည်။ မှတ်သားစရာမှာ၊ တွက်ချက်မှုအတွက် လိုအပ်သောအချိန်သည် ကိန်းဂဏန်းတစ်ခုဖြင့် ကန့်သတ်ထားခြင်းမရှိပါ။ space ပဲရှိတယ်။
P နှင့် PSPACE အကြား ဆက်စပ်မှုကို နားလည်ရန် အောက်ပါအချက်များကို သုံးသပ်ပါ။
1. PSPACE တွင် P ပါဝင်ခြင်း။: polynomial time တွင် ဖြေရှင်းနိုင်သော မည်သည့်ပြဿနာမဆို ပေါလီnomial space တွင်လည်း ဖြေရှင်းနိုင်ပါသည်။ အဘယ်ကြောင့်ဆိုသော် များပြားလှသောအချိန်အတွင်း ပြဿနာတစ်ခုကို ဖြေရှင်းနိုင်သော အဆုံးအဖြတ်ရှိသော Turing စက်သည် များပြားလှသောနေရာအများစုတွင် အသုံးပြုမည်ဖြစ်ပြီး၊ ၎င်းသည် ခြေလှမ်းအရေအတွက်ထက် နေရာပို၍ အသုံးမပြုနိုင်သောကြောင့် ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် P သည် PSPACE ၏ အခွဲတစ်ခုဖြစ်သည်။ တရားဝင်အားဖြင့် P ⊆ PSPACE။
2. P နှင့် PSPACE ၏ အလားအလာ တန်းတူညီမျှမှု: P သည် PSPACE (P = PSPACE) နှင့် ညီမျှခြင်းရှိမရှိ မေးခွန်းသည် တွက်ချက်မှုဆိုင်ရာ ရှုပ်ထွေးမှုသီအိုရီတွင် အဓိကအဖွင့်ပြဿနာများထဲမှ တစ်ခုဖြစ်သည်။ P သည် PSPACE နှင့် ညီမျှပါက၊ polynomial space ဖြင့် ဖြေရှင်းနိုင်သော ပြဿနာအားလုံးကို polynomial time တွင်လည်း ဖြေရှင်းနိုင်သည်ဟု ဆိုလိုပါသည်။ သို့သော်လည်း ဤ တန်းတူညီမျှမှုကို အတည်ပြုရန် သို့မဟုတ် ချေပရန် လောလောဆယ် သက်သေမရှိပါ။ ရှုပ်ထွေးသောသီအိုရီအများစုသည် P ကို PSPACE (P ⊊ PSPACE) အတွင်းတွင် တင်းကြပ်စွာ ပါ၀င်သည်ဟု ယုံကြည်ကြသည်၊ ဆိုလိုသည်မှာ PSPACE တွင် ပြဿနာများရှိနေသည် ။
3. ဥပမာများနှင့် သက်ရောက်မှုများ: ပေးထားသော ပမာဏသတ်မှတ်ထားသော Boolean ဖော်မြူလာ (QBF) သည် မှန်ကန်မှုရှိမရှိ ဆုံးဖြတ်ရန် ပြဿနာကို သုံးသပ်ကြည့်ပါ။ TQBF (True Quantified Boolean Formula) ဟုခေါ်သော ဤပြဿနာသည် canonical PSPACE-ပြီးပြည့်စုံသော ပြဿနာဖြစ်သည်။ ပြဿနာတစ်ခုသည် PSPACE တွင်ရှိနေပါက PSPACE-ပြီးပြည့်စုံပြီး PSPACE ရှိ ပြဿနာတိုင်းကို ပေါင်းကိန်း-အချိန်လျှော့ချခြင်းဖြင့် ၎င်းသို့လျှော့ချနိုင်သည်။ TQBF သည် P တွင် မပါရှိဟု ယူဆသောကြောင့်၊ ယေဘုယျအားဖြင့် များစွာသောအချိန်အတွင်း လုပ်ဆောင်၍မရသော ကိန်းရှင်များအတွက် ဖြစ်နိုင်သော အမှန်တရားများအားလုံးကို အကဲဖြတ်ရန် လိုအပ်သောကြောင့်၊ သို့သော်၊ ၎င်းကို ဖော်မြူလာများ ထပ်ကာထပ်ကာ အကဲဖြတ်ခြင်းဖြင့် polynomial space ကို အသုံးပြု၍ ဖြေရှင်းနိုင်သည်။
4. ရှုပ်ထွေးမှု အတန်းများ၏ အထက်တန်း: P နှင့် PSPACE အကြား ဆက်စပ်မှုကို ရှုပ်ထွေးမှု အတန်းများ၏ ပိုမိုကျယ်ပြန့်သော အကြောင်းအရာကို ထည့်သွင်းစဉ်းစားခြင်းဖြင့် ပိုမိုနားလည်နိုင်ပါသည်။ အတန်းအစား NP (Nondeterministic Polynomial Time) တွင် အဖြေတစ်ခုကို ပေါင်းကိန်းအချိန်အတွင်း အတည်ပြုနိုင်သည့် ဆုံးဖြတ်ချက်ပြဿနာများ ပါဝင်သည်။ P ⊆ NP ⊆ PSPACE ဟုလူသိများသည်။ သို့သော်၊ ဤအတန်းများကြားရှိ တိကျသောဆက်ဆံရေးများ (ဥပမာ၊ P = NP သို့မဟုတ် NP = PSPACE) သည် မဖြေရှင်းနိုင်သေးပါ။
5. Savitch ၏သီအိုရီ: ရှုပ်ထွေးမှုသီအိုရီအတွက် အရေးကြီးသောရလဒ်တစ်ခုမှာ Savitch ၏သီအိုရီဖြစ်ပြီး၊ သတ်မှတ်ထားသည့်အတိုင်းမဟုတ်သောပိုလီnomial space (NPSPACE) တွင်ဖြေရှင်းနိုင်သောမည်သည့်ပြဿနာကိုမဆို အဆုံးအဖြတ်ရှိသောပိုလီnomial space တွင်လည်းဖြေရှင်းနိုင်သည်ဟုဖော်ပြထားသည်။ တရားဝင်အားဖြင့်၊ NPSPACE = PSPACE။ ဤသီအိုရီသည် PSPACE အတန်း၏ ခိုင်ခံ့မှုကို အလေးပေးဖော်ပြပြီး ခွဲခြားသတ်မှတ်ခြင်းမပြုခြင်းသည် အာကာသရှုပ်ထွေးမှုဆိုင်ရာ အပိုတွက်ချက်မှုဆိုင်ရာ စွမ်းအားကို မပေးဆောင်ကြောင်း မီးမောင်းထိုးပြသည်။
6. လက်တွေ့အကျိုးသက်ရောက်မှု: P နှင့် PSPACE အကြား ဆက်စပ်မှုကို နားလည်ခြင်းသည် လက်တွေ့ကျသော တွက်ချက်ခြင်းအတွက် သိသာထင်ရှားသော သက်ရောက်မှုရှိသည်။ P အတွင်းရှိ ပြဿနာများကို ထိရောက်စွာ ဖြေရှင်းနိုင်သည်ဟု ယူဆကြပြီး အချိန်နှင့်တပြေးညီ အသုံးချမှုများအတွက် သင့်လျော်ပါသည်။ ဆန့်ကျင်ဘက်အားဖြင့်၊ PSPACE ရှိ ပြဿနာများသည် များပြားလှသောနေရာဖြင့် ဖြေရှင်းနိုင်သော်လည်း၊ ကြီးမားသောထည့်သွင်းမှုများအတွက် ၎င်းတို့ကို လက်တွေ့မဆန်သော exponential time လိုအပ်နိုင်သည်။ ပြဿနာတစ်ခုသည် P သို့မဟုတ် PSPACE တွင်ရှိမရှိ ခွဲခြားသတ်မှတ်ခြင်းသည် လက်တွေ့ကမ္ဘာအပလီကေးရှင်းများအတွက် ထိရောက်သော အယ်လဂိုရီသမ်များကို ရှာဖွေရန် ဖြစ်နိုင်ချေကို ဆုံးဖြတ်ရာတွင် အထောက်အကူဖြစ်စေပါသည်။
7. သုတေသနလမ်းညွှန်ချက်များ: P နှင့် PSPACE မေးခွန်းကို လေ့လာခြင်းသည် သုတေသန၏ တက်ကြွသော နယ်ပယ်တစ်ခုအဖြစ် ဆက်လက်တည်ရှိနေပါသည်။ ဤနယ်ပယ်တွင် တိုးတက်မှုများသည် တွက်ချက်မှု၏ အခြေခံကန့်သတ်ချက်များကို နားလည်သဘောပေါက်ရန် ဖြတ်ကျော်မှုများဆီသို့ ဦးတည်သွားနိုင်သည်။ သုတေသီများသည် ရှုပ်ထွေးမှုအတန်းများကြားရှိ ဆက်စပ်မှုများကို ထိုးထွင်းသိမြင်နိုင်စေရန် ပတ်လမ်းရှုပ်ထွေးမှု၊ အပြန်အလှန်တုံ့ပြန်မှုအထောက်အထားများနှင့် အက္ခရာသင်္ချာနည်းလမ်းများကဲ့သို့သော နည်းပညာအမျိုးမျိုးကို စူးစမ်းလေ့လာကြသည်။
ရှုပ်ထွေးမှု အတန်းအစား P သည် အမှန်ပင် PSPACE ၏ အစုခွဲတစ်ခုဖြစ်ပြီး၊ ပေါလီnomial time တွင် ဖြေရှင်းနိုင်သော မည်သည့်ပြဿနာမဆို polynomial space တွင်လည်း ဖြေရှင်းနိုင်သည်။ သို့သော်လည်း P သည် PSPACE နှင့် တန်းတူရှိမရှိ တွက်ချက်မှုဆိုင်ရာ ရှုပ်ထွေးမှုသီအိုရီတွင် အဖွင့်မေးခွန်းတစ်ခုအဖြစ် ရှိနေသေးသည်။ လက်ရှိယုံကြည်ချက်မှာ P သည် PSPACE အတွင်းတွင် တင်းကြပ်စွာပါ၀င်နေခြင်းဖြစ်ပြီး PSPACE တွင်မပါရှိသော PSPACE တွင် ပြဿနာများရှိနေကြောင်း ညွှန်ပြပါသည်။ ဤဆက်နွယ်မှုသည် တွက်ချက်ခြင်း၏သီအိုရီနှင့်လက်တွေ့နှစ်ရပ်စလုံးအတွက် လေးနက်သောအကျိုးသက်ရောက်မှုများရှိပြီး သုတေသီများကို ၎င်းတို့၏ရှာဖွေမှုတွင် စူးစမ်းလေ့လာရန် လမ်းညွှန်ထားသည်။ တွက်ချက်မှုဆိုင်ရာ ရှုပ်ထွေးမှု။
အခြား လတ်တလောမေးခွန်းများနှင့် အဖြေများ Space ရှုပ်ထွေးအတန်း:
- PSPACE အတန်းသည် EXPSPACE အတန်းနှင့် မညီမျှပါသလား။
- မသိသော NP algorithm မရှိသည့်အတွက် PSPACE တွင် ပြဿနာများရှိပါသလား။
- Hamiltonian သံသရာပြဿနာ၏ဥပမာကိုအသုံးပြု၍ ဆိုက်ဘာလုံခြုံရေးနယ်ပယ်ရှိ algorithms များကို အမျိုးအစားခွဲခြင်းနှင့် ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာရန် အာကာသရှုပ်ထွေးမှုအတန်းများက ကူညီပေးနိုင်ပုံကို ရှင်းပြပါ။
- ကိန်းဂဏန်းအချိန်၏သဘောတရားနှင့် အာကာသရှုပ်ထွေးမှုနှင့် ၎င်း၏ဆက်နွယ်မှုကို ဆွေးနွေးပါ။
- တွက်ချက်မှုဆိုင်ရာ ရှုပ်ထွေးမှုသီအိုရီတွင် NPSPACE ရှုပ်ထွေးမှုအတန်း၏ အရေးပါမှုကား အဘယ်နည်း။
- P နှင့် P space complexity classes တို့၏ ဆက်စပ်မှုကို ရှင်းပြပါ။
- အာကာသရှုပ်ထွေးမှုသည် တွက်ချက်မှုဆိုင်ရာ ရှုပ်ထွေးမှုသီအိုရီတွင် အချိန်ရှုပ်ထွေးမှုနှင့် မည်သို့ကွာခြားသနည်း။