PSPACE အတန်းသည် EXPSPACE အတန်းနှင့် မညီမျှပါသလား။

PSPACE အတန်းသည် EXPSPACE အတန်းနှင့် ညီမျှခြင်းရှိ၊ ကျယ်ကျယ်ပြန့်ပြန့် နားလည်မှုပေးနိုင်ရန်၊ ဤရှုပ်ထွေးမှုအတန်းများ၏ အဓိပ္ပါယ်ဖွင့်ဆိုချက်များ၊ ဂုဏ်သတ္တိများနှင့် သက်ရောက်မှုများကို ထည့်သွင်းစဉ်းစားရန် လိုအပ်သည့်အပြင် အာကာသရှုပ်ထွေးမှု၏ ကျယ်ပြန့်သောအကြောင်းအရာကိုလည်း ထည့်သွင်းစဉ်းစားရန် လိုအပ်ပါသည်။

အဓိပ္ပါယ်ဖွင့်ဆိုချက်များနှင့် အခြေခံဂုဏ်သတ္တိများ

PSPACE: အတန်းအစား PSPACE တွင် နေရာများစွာရှိသော ပမာဏများစွာကို အသုံးပြု၍ Turing စက်ဖြင့် ဖြေရှင်းနိုင်သော ဆုံးဖြတ်ချက်ပြဿနာများအားလုံး ပါဝင်သည်။ ပုံမှန်အားဖြင့်၊ Turing machine M နှင့် polynomial function p(n) ရှိလျှင် ဘာသာစကား L သည် PSPACE တွင် ရှိပြီး input x တစ်ခုစီတိုင်းအတွက် p(|x|) နေရာအများစုကို အသုံးပြု၍ x သည် L တွင်ရှိမရှိ ဆုံးဖြတ်ပေးသည်။ PSPACE သည် များပြားလှသောအချိန် (P) တွင် ဖြေရှင်းနိုင်သော ပြဿနာများစွာနှင့် PSPACE အတွက် ပြီးပြည့်စုံသော ပြဿနာများဖြစ်သည့် Quantified Boolean Formula (QBF) ပြဿနာကဲ့သို့သော ပြဿနာများစွာကို လွှမ်းခြုံထားသည်။

EXPSPACE: class EXPSPACE တွင် နေရာအကျယ်အဝန်းပမာဏကို အသုံးပြု၍ Turing machine မှ ဖြေရှင်းနိုင်သော ဆုံးဖြတ်ချက်ပြဿနာများအားလုံး ပါဝင်သည်။ အထူးသဖြင့်၊ Turing machine M နှင့် exponential function f(n) ရှိလျှင် ဘာသာစကား L သည် EXPSPACE တွင်ရှိပြီး input x တစ်ခုစီအတွက်၊ M သည် 2^f(|x|) အများဆုံးအသုံးပြုထားသော L တွင် x ရှိမရှိ ဆုံးဖြတ်သည်။ အာကာသ။ EXPSPACE သည် PSPACE ထက် ပိုကြီးသော အတန်းတစ်ခုဖြစ်ပြီး၊ ၎င်းသည် အကျယ်အဝန်းပိုမိုများပြားသော ပြဿနာများကို ဖြေရှင်းနိုင်စေသောကြောင့် ၎င်းသည် အကျယ်အဝန်းပိုမိုများပြားစေသည်။

PSPACE နှင့် EXPSPACE အကြားဆက်ဆံရေး

PSPACE နှင့် EXPSPACE အကြား ဆက်စပ်မှုကို နားလည်ရန်၊ အာကာသရှုပ်ထွေးမှု အတန်းများ၏ အထက်တန်းအဆင့်ကို အသိအမှတ်ပြုရန် အရေးကြီးပါသည်။ အဓိပ္ပါယ်အားဖြင့်၊ PSPACE သည် EXPSPACE အတွင်းတွင် ပါ၀င်သော ပြဿနာကို ကိန်းဂဏန်း အာကာသကို အသုံးပြု၍ ဖြေရှင်းနိုင်သော မည်သည့် ပြဿနာမဆို ကိန်းဂဏန်း အာကာသကို အသုံးပြု၍ ဖြေရှင်းနိုင်သည်။ တရားဝင်အားဖြင့်၊ PSPACE ⊆ EXPSPACE။ သို့သော် စကားဝိုင်းသည် သေချာပေါက်မှန်သည်မဟုတ်။ EXPSPACE တွင် PSPACE ≠ EXPSPACE ဟုအဓိပ္ပာယ်ရသော polynomial space ကိုအသုံးပြု၍ မဖြေရှင်းနိုင်သော ပြဿနာများ ပါ၀င်သည် ဟု ကျယ်ပြန့်စွာယုံကြည်ကြသည်။

ဥပမာများနှင့် သက်ရောက်မှုများ

PSPACE ပြီးပြည့်စုံသော QBF ပြဿနာကို သုံးသပ်ကြည့်ပါ။ ဤပြဿနာသည် ပမာဏသတ်မှတ်ထားသော Boolean ဖော်မြူလာ၏ အမှန်တရားကို ဆုံးဖြတ်ခြင်းတွင် ပါဝင်ပြီး ပေါလီnomial space ကို အသုံးပြု၍ ဖြေရှင်းနိုင်သည်။ QBF သည် PSPACE-ပြီးပြည့်စုံသောကြောင့်၊ PSPACE တွင် မည်သည့်ပြဿနာမဆို QBF အား ပေါင်းကိန်းအချိန်အတွင်း လျှော့ချနိုင်သည်။ အခြားတစ်ဖက်တွင်၊ EXPSPACE ရှိ ပြဿနာတစ်ခု၏ ဥပမာတစ်ခုကား PSPACE တွင် မလိုအပ်ဘဲ Turing စက်များကို ကိန်းဂဏန်းများ အာကာသဘောင်များဖြင့် လဲလှယ်ရန်အတွက် ရောက်ရှိနိုင်မှုပြဿနာဖြစ်သည်။ ဤပြဿနာသည် များပြားလှသော နေရာလွတ်ဖြင့် မဖြစ်နိုင်သော အထပ်ကိန်းများစွာကို ခြေရာခံရန် လိုအပ်ပါသည်။

Space Hierarchy Theorem

Space Hierarchy Theorem သည် PSPACE သည် EXPSPACE အတွင်းတွင် တင်းကြပ်စွာ ပါ၀င်သည်ဟူသော ယုံကြည်ချက်အတွက် တရားဝင်အခြေခံကို ပံ့ပိုးပေးပါသည်။ ဤသီအိုရီအရ space-constructible function f(n) တွင် space f(n) တွင်ဆုံးဖြတ်နိုင်သော language တစ်ခုရှိသော်လည်း space o(f(n)) တွင်မပါဝင်ကြောင်းဖော်ပြထားသည်။ ဤသီအိုရီကို f(n) = 2^n ဖြင့် အသုံးချခြင်းဖြင့်၊ polynomial space အပါအဝင် မည်သည့် exponential space တွင် မဖြေရှင်းနိုင်သော exponential space တွင် ဖြေရှင်းနိုင်သော ပြဿနာများ ရှိနေသည်ကို ကျွန်ုပ်တို့ ရရှိပါသည်။ ထို့ကြောင့်၊ Space Hierarchy Theorem သည် PSPACE သည် EXPSPACE ၊ ဆိုလိုသည်မှာ PSPACE ⊂ EXPSPACE တွင် တင်းကြပ်စွာပါရှိကြောင်း ဆိုလိုပါသည်။

PSPACE ≠ EXPSPACE ၏ မဖြေရှင်းနိုင်သော သဘောသဘာဝ

Space Hierarchy Theorem မှ ပံ့ပိုးပေးထားသော ခိုင်မာသော အထောက်အထားများ ရှိနေသော်လည်း PSPACE သည် EXPSPACE နှင့် ညီမျှခြင်း ရှိ၊ မရှိ မေးခွန်းမှာ မဖြေရှင်းနိုင်သေးပါ။ အဘယ်ကြောင့်ဆိုသော် တင်းကျပ်သောမညီမျှမှုကို PSPACE ≠ EXPSPACE သက်သေပြရန် EXPSPACE တွင် ယနေ့အထိ မပြီးမြောက်သေးသည့် PSPACE တွင် ဖြေရှင်းမရနိုင်သော တိကျသောပြဿနာရှိကြောင်း ပြသရန် လိုအပ်သောကြောင့်ဖြစ်သည်။ ခက်ခဲမှုမှာ ကွန်ပြူတာဆိုင်ရာ ရှုပ်ထွေးမှုသီအိုရီ၏ ဘုံဆောင်ပုဒ်တစ်ခုဖြစ်သည့် ရှုပ်ထွေးမှုအတန်းများကြား ခွဲခြားမှုကို သက်သေပြခြင်း၏ မွေးရာပါစိန်ခေါ်မှုများတွင် တည်ရှိနေပါသည်။

ပိုမိုကျယ်ပြန့်သော အကြောင်းအရာနှင့် ဆက်စပ်ရှုပ်ထွေးမှု အတန်းများ

PSPACE နှင့် EXPSPACE အကြား ဆက်စပ်မှုကို ရှုပ်ထွေးမှု အတန်းများ၏ ပိုမိုကျယ်ပြန့်သော အခင်းအကျင်းအတွင်း ဆက်စပ်ဖော်ပြနိုင်သည်။ ဥပမာအားဖြင့်၊ class P (polynomial time တွင်ဖြေရှင်းနိုင်သောပြဿနာများ) သည် PSPACE ၏အခွဲတစ်ခုဖြစ်ပြီး P ≠ PSPACE ဟု ကျယ်ပြန့်စွာယုံကြည်ကြသည်။ အလားတူ၊ အတန်း NP (သတ်မှတ်မဟုတ်သော ကိန်းဂဏန်းများ အချိန်) ကို PSPACE တွင် ပါ၀င်ပြီး ကျော်ကြားသော P နှင့် NP ပြဿနာသည် နယ်ပယ်တွင် ဗဟိုအဖွင့်မေးခွန်းဖြစ်သည်။ ဤအတန်းများကြားတွင် ထိန်းသိမ်းခြင်းဆိုင်ရာ ဆက်ဆံရေးများကို အောက်ပါအတိုင်း အကျဉ်းချုံးထားသည်။

– P ⊆ NP ⊆ PSPACE ⊆ EXPSPACE

ဤအတန်းများအပြင်၊ PSPACE ၏ အပိုင်းခွဲများဖြစ်သည့် L (logarithmic space) နှင့် NL (သတ်မှတ်မဟုတ်သော logarithmic space) ကဲ့သို့သော အခြားအရေးကြီးသော အာကာသရှုပ်ထွေးမှုအတန်းများလည်း ရှိသေးသည်။ ဤအတန်းများကြားရှိ ဆက်နွယ်မှုများသည် အာကာသလိုအပ်ချက်များအပေါ် အခြေခံ၍ တွက်ချက်မှုဆိုင်ရာ ရှုပ်ထွေးမှု၏ အထက်တန်းကို သရုပ်ဖော်သည်။

PSPACE သည် EXPSPACE နှင့် ညီမျှခြင်း ရှိ၊ မရှိ မေးခွန်းသည် တွက်ချက်မှုဆိုင်ရာ ရှုပ်ထွေးမှုသီအိုရီတွင် အခြေခံနှင့် မဖြေရှင်းနိုင်သော ပြဿနာဖြစ်သည်။ Space Hierarchy Theorem တွင် PSPACE သည် EXPSPACE အတွင်း တင်းကြပ်စွာ ပါ၀င်ကြောင်း ခိုင်လုံသော အထောက်အထား ပေးသော်လည်း၊ တင်းကျပ်သော မညီမျှမှု PSPACE ≠ EXPSPACE ၏ တရားဝင် အထောက်အထားမှာ တွေ့ရခဲပါသည်။ ဤမေးခွန်းကို စူးစမ်းလေ့လာခြင်းသည် ရှုပ်ထွေးသောလူတန်းစားများ၏ ကျယ်ပြန့်သောရှုခင်းနှင့် ၎င်းတို့အကြား ခွဲခြားမှုကို သက်သေပြရန် မွေးရာပါစိန်ခေါ်မှုများကို မီးမောင်းထိုးပြပါသည်။

အခြား လတ်တလောမေးခွန်းများနှင့် အဖြေများ ရှုပ်ထွေး:

• P ရှုပ်ထွေးမှု အတန်းသည် PSPACE အတန်း၏ အစုခွဲတစ်ခုလား။
• အဆုံးအဖြတ်ပေးသော TM တွင် မည်သည့် NP ပြီးပြည့်စုံသော ပြဿနာအတွက် ထိရောက်သော polynomial ဖြေရှင်းချက်ကို ရှာဖွေခြင်းဖြင့် Np နှင့် P အတန်းသည် တူညီကြောင်း သက်သေပြနိုင်မလား။
• NP အတန်းသည် EXPTIME အတန်းနှင့် ညီမျှနိုင်ပါသလား။
• မသိသော NP algorithm မရှိသည့်အတွက် PSPACE တွင် ပြဿနာများရှိပါသလား။
• SAT ပြဿနာသည် NP ပြီးပြည့်စုံသောပြဿနာ ဖြစ်နိုင်ပါသလား။
• polynomial အချိန်အတွင်း ဖြေရှင်းပေးမည့် အဆုံးအဖြတ်မရှိသော turing machine တစ်ခုရှိလျှင် NP complexity class တွင် ပြဿနာရှိနိုင်ပါသလား။
• NP သည် polynomial time verifiers များပါရှိသော ဘာသာစကားများ၏ အတန်းအစားဖြစ်သည်။
• P နှင့် NP တို့သည် အမှန်တကယ် တူညီသော ရှုပ်ထွေးမှု အတန်းများ ဖြစ်ပါသလား။
• P complexity class ရှိ ဆက်စပ်ဘာသာစကားတိုင်းသည် အခမဲ့ဖြစ်ပါသလား။
• အများကိန်း-အချိန်စိစစ်မှုများဆိုင်ရာ ဆုံးဖြတ်ချက်ပြဿနာများဆိုင်ရာ အတန်းအစားတစ်ခုအဖြစ် NP ၏ အဓိပ္ပါယ်ဖွင့်ဆိုချက်နှင့် အတန်း P တွင် ပြဿနာများသည် များပြားလှသော-အချိန်စိစစ်မှုများလည်း ရှိသည်ဟူသောအချက်ကြားတွင် ကွဲလွဲမှုရှိပါသလား။

Complexity တွင် နောက်ထပ်မေးခွန်းများနှင့် အဖြေများကို ကြည့်ပါ။

နောက်ထပ်မေးခွန်းများနှင့် အဖြေများ-

• field: ဆိုက်ဘာလုံခြုံရေး
• ပရိုဂရမျ: EITC/IS/CCTF တွက်ချက်မှုဆိုင်ရာ ရှုပ်ထွေးမှုသီအိုရီ အခြေခံအချက်များ (လက်မှတ်အစီအစဉ်ကိုသွားပါ။)
• သင်ခန်းစာကို: ရှုပ်ထွေး (သက်ဆိုင်ရာသင်ခန်းစာကို သွားပါ။)
• Topic: Space ရှုပ်ထွေးအတန်း (သက်ဆိုင်ရာ အကြောင်းအရာကို သွားပါ။)