NP အတန်းသည် EXPTIME အတန်းနှင့် ညီမျှနိုင်ပါသလား။
NP အတန်းသည် EXPTIME အတန်းနှင့် ညီမျှနိုင်မည ဟူသော မေးခွန်းသည် တွက်ချက်မှုဆိုင်ရာ ရှုပ်ထွေးမှုသီအိုရီ၏ အခြေခံသွင်ပြင်လက္ခဏာများတွင် ထည့်သွင်းစဉ်းစားသည်။ ဤမေးခွန်းကို ကျယ်ကျယ်ပြန့်ပြန့်ဖြေရှင်းရန်၊ ဤရှုပ်ထွေးမှုအတန်းများ၏ အဓိပ္ပါယ်ဖွင့်ဆိုချက်များနှင့် ဂုဏ်သတ္တိများ၊ ၎င်းတို့ကြားရှိ ဆက်ဆံရေးများနှင့် ထိုကဲ့သို့သော တန်းတူညီမျှမှု၏ သက်ရောက်မှုများကို နားလည်ရန် လိုအပ်ပါသည်။
အဓိပ္ပါယ်ဖွင့်ဆိုချက်များနှင့် ဂုဏ်သတ္တိများ
NP (သတ်မှတ်မဟုတ်သော ပေါ်လစီအမည် အချိန်)-
class NP တွင် သတ်မှတ်ထားသော Turing စက်ဖြင့် ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသည့်အချိန်အတွင်း ပေးထားသောအဖြေတစ်ခု မှန်ကန်သည် သို့မဟုတ် မမှန်ကြောင်း အတည်ပြုနိုင်သည့် ဆုံးဖြတ်ချက်ပြဿနာများ ပါဝင်သည်။ ပုံမှန်အားဖြင့်၊ ဘာသာစကားတစ်ခု (L) သည် မျဉ်းကြောင်းတစ်ခုစီအတွက် ( x တွင် ) လက်မှတ် ( y ) နှင့် ( |y | leq p(|x|) ) နှင့် ( V(x၊ y) = 1)။
EXPTIME (အညွှန်းကိန်းအချိန်)
EXPTIME အတန်းတွင် ကိန်းဂဏန်းအချိန်ပိုင်းအတွင်း အဆုံးအဖြတ်ပေးသော Turing စက်ဖြင့် ဖြေရှင်းနိုင်သော ဆုံးဖြတ်ချက်ပြဿနာများ ပါဝင်သည်။ ပုံမှန်အားဖြင့်၊ ဘာသာစကားတစ်ခု (L) သည် သတ်မှတ်ထားသော Turing machine ( M ) နှင့် constant ( k ) ရှိလျှင် EXPTIME တွင် string တစ်ခုစီအတွက် ( x in L ), ( M ) သည် ( x ) ( O(2 ) ^{n^k})) ၊(n ) သည် ( x ) ၏ အလျား။
NP နှင့် EXPTIME အကြားဆက်ဆံရေး
NP သည် EXPTIME နှင့် ညီမျှနိုင်သည်ဆိုသည်ကို ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာရန်၊ ဤအတန်းများကြားရှိ သိထားသော ဆက်ဆံရေးများနှင့် ထိုသို့သော တန်းတူညီမျှမှု၏ သက်ရောက်မှုများကို ထည့်သွင်းစဉ်းစားရန် လိုအပ်ပါသည်။
1. သိုလှောင်မှု-
NP ကို EXPTIME အတွင်း ပါ၀င်ကြောင်း သိရှိရပါသည်။ အကြောင်းမှာ polynomial time (NP တွင်ကဲ့သို့) တွင် စစ်ဆေးနိုင်သော ပြဿနာမှန်သမျှကို exponential time တွင် ဖြေရှင်းနိုင်သောကြောင့်ဖြစ်သည်။ အထူးသဖြင့်၊ အဆုံးအဖြတ်မဟုတ်သော ကိန်းဂဏန်း-အချိန်ဆိုင်ရာ အယ်လဂိုရီသမ်ကို အဆုံးအဖြတ်ပေးသော အညွှန်းကိန်း-အချိန် အယ်လဂိုရီသမ်ဖြင့် အတုယူနိုင်ပါသည်။ ထို့ကြောင့်၊ ( text{NP} subseteq text{EXPTIME} )။
2. ခွဲခြာ:
ရှုပ်ထွေးမှုသီအိုရီတွင် ကျယ်ပြန့်သောယုံကြည်ချက်မှာ NP သည် EXPTIME အတွင်း တင်းကြပ်စွာပါရှိသည်၊ ဆိုလိုသည်မှာ (စာသား{NP} subsetneq စာသား{EXPTIME})။ ဤယုံကြည်ချက်သည် NP ပြဿနာများကို အဆုံးအဖြတ်မဟုတ်သော ကိန်းဂဏန်းများအချိန်အတွင်း ဖြေရှင်းနိုင်သည်ဟူသောအချက်ကြောင့် ဖြစ်ပေါ်လာသည်မှာ၊ ယေဘုယျအားဖြင့် အဆုံးအဖြတ်ပေးသော အညွှန်းကိန်းအချိန်များတွင် ဖြေရှင်းနိုင်သော ပြဿနာများထက် သေးငယ်သော အတန်းတစ်ခုဟု ယူဆသည့်အချက်ဖြစ်သည်။
NP = EXPTIME ၏သက်ရောက်မှုများ
NP သည် EXPTIME နှင့် ညီမျှပါက၊ ၎င်းသည် ကျွန်ုပ်တို့၏ တွက်ချက်မှုဆိုင်ရာ ရှုပ်ထွေးမှုကို နားလည်ခြင်းအတွက် လေးနက်သော အကျိုးဆက်များစွာကို ဆိုလိုသည်-
1. Polynomial နှင့် Exponential အချိန်-
တန်းတူညီမျှမှု (စာသား{NP} = စာသား{EXPTIME}) သည် အညွှန်းကိန်းအချိန်အတွင်း ဖြေရှင်းနိုင်သည့် ပြဿနာတိုင်းကိုလည်း ပေါင်းကိန်းအချိန်အတွင်း စစ်ဆေးနိုင်သည်ဟု အကြံပြုထားသည်။ ဤသည်မှာ ရှုပ်ထွေးမှုသီအိုရီတွင် လက်ရှိယုံကြည်ချက်များနှင့် ဆန့်ကျင်ဘက်ဖြစ်သော polynomial time တွင် (ထို့ကြောင့် ဖြေရှင်းနိုင်ချေရှိ) မည့်အစား ကိန်းဂဏန်းအချိန်လိုအပ်သည်ဟု လက်ရှိယူဆထားသော ပြဿနာများစွာကို ဆိုလိုပါသည်။
2. ရှုပ်ထွေးမှု အတန်းများကို ခေါက်သိမ်းခြင်း-
NP သည် EXPTIME နှင့် ညီမျှပါက၊ ၎င်းသည် ရှုပ်ထွေးမှု အတန်းများစွာကို ပြိုကွဲစေသည်ဟု အဓိပ္ပာယ်ရသည်။ ဥပမာအားဖြင့်၊ ( text{P} = text{NP} ) သည် NP-ပြီးပြည့်စုံသော ပြဿနာများကို ပေါင်းကိန်းအချိန်အတွင်း ဖြေရှင်းနိုင်လိမ့်မည်ဖြစ်သောကြောင့်၊ ၎င်းသည် (စာသား{P} = စာသား{PSPACE} ) ကို ထပ်လောင်းဆိုလိုပြီး polynomial hierarchy ပြိုကွဲသွားစေရန် ဦးတည်သွားနိုင်သည်။
ဥပမာများနှင့် နောက်ထပ် ထည့်သွင်းစဉ်းစားမှုများ
သက်ရောက်မှုများကို သရုပ်ဖော်ရန် အောက်ပါဥပမာများကို သုံးသပ်ကြည့်ပါ-
1. SAT (ကျေနပ်နိုင်မှုပြဿနာ)-
SAT သည် လူသိများသော NP-ပြီးပြည့်စုံသော ပြဿနာဖြစ်သည်။ NP သည် EXPTIME နှင့် ညီမျှပါက၊ SAT သည် အဆုံးအဖြတ်ရှိသော ကိန်းဂဏန်းအချိန်အတွင်း ဖြေရှင်းနိုင်သည်ဟု ဆိုလိုပါသည်။ ပို၍သိသာထင်ရှားသည်မှာ၊ SAT ကို ပေါင်းကိန်းအချိန်အတွင်း အတည်ပြုနိုင်ပြီး၊ ထို့ကြောင့် (စာသား{P} = စာသား{NP} ) သို့ ဦးတည်စေသည် ။
2. စစ်တုရင်
ကစားသမားတစ်ဦးသည် ပေးထားသည့် စစ်တုရင်အနေအထားတွင် အနိုင်ရသည့်နည်းဗျူဟာရှိမရှိ ဆုံးဖြတ်ရန် ပြဿနာကို EXPTIME တွင် သိထားသည်။ NP သည် EXPTIME နှင့် ညီမျှပါက၊ ထိုသို့သောပြဿနာကို ပေါများဟုအမည်ရသောအချိန်အတွင်း အတည်ပြုနိုင်သည်၊၊ လောလောဆယ်မဖြစ်နိုင်ဟု ယူဆရပါသည်။
ကောက်ချက်
NP အတန်းသည် EXPTIME အတန်းနှင့် ညီမျှနိုင်သလားဟူသော မေးခွန်းသည် တွက်ချက်မှုဆိုင်ရာ ရှုပ်ထွေးမှုသီအိုရီတွင် အရေးပါသော မေးခွန်းတစ်ခုဖြစ်သည်။ လက်ရှိအသိပညာအပေါ်အခြေခံ၍ NP ကို EXPTIME အတွင်း တင်းကြပ်စွာပါ၀င်သည်ဟု ယူဆရသည်။ NP သည် EXPTIME နှင့် တန်းတူဖြစ်ခြင်း၏ ဂယက်ရိုက်ခတ်မှုများသည် နက်နဲပြီး ရှုပ်ထွေးသောအတန်းများစွာကို ပြိုကွဲသွားစေပြီး ပေါင်းကိန်းနှင့် ထပ်ကိန်းအချိန်နှင့် ကျွန်ုပ်တို့၏ လက်ရှိနားလည်မှုကို စိန်ခေါ်စေသည်။
အခြား လတ်တလောမေးခွန်းများနှင့် အဖြေများ ရှုပ်ထွေး:
- PSPACE အတန်းသည် EXPSPACE အတန်းနှင့် မညီမျှပါသလား။
- P ရှုပ်ထွေးမှု အတန်းသည် PSPACE အတန်း၏ အစုခွဲတစ်ခုလား။
- အဆုံးအဖြတ်ပေးသော TM တွင် မည်သည့် NP ပြီးပြည့်စုံသော ပြဿနာအတွက် ထိရောက်သော polynomial ဖြေရှင်းချက်ကို ရှာဖွေခြင်းဖြင့် Np နှင့် P အတန်းသည် တူညီကြောင်း သက်သေပြနိုင်မလား။
- မသိသော NP algorithm မရှိသည့်အတွက် PSPACE တွင် ပြဿနာများရှိပါသလား။
- SAT ပြဿနာသည် NP ပြီးပြည့်စုံသောပြဿနာ ဖြစ်နိုင်ပါသလား။
- polynomial အချိန်အတွင်း ဖြေရှင်းပေးမည့် အဆုံးအဖြတ်မရှိသော turing machine တစ်ခုရှိလျှင် NP complexity class တွင် ပြဿနာရှိနိုင်ပါသလား။
- NP သည် polynomial time verifiers များပါရှိသော ဘာသာစကားများ၏ အတန်းအစားဖြစ်သည်။
- P နှင့် NP တို့သည် အမှန်တကယ် တူညီသော ရှုပ်ထွေးမှု အတန်းများ ဖြစ်ပါသလား။
- P complexity class ရှိ ဆက်စပ်ဘာသာစကားတိုင်းသည် အခမဲ့ဖြစ်ပါသလား။
- အများကိန်း-အချိန်စိစစ်မှုများဆိုင်ရာ ဆုံးဖြတ်ချက်ပြဿနာများဆိုင်ရာ အတန်းအစားတစ်ခုအဖြစ် NP ၏ အဓိပ္ပါယ်ဖွင့်ဆိုချက်နှင့် အတန်း P တွင် ပြဿနာများသည် များပြားလှသော-အချိန်စိစစ်မှုများလည်း ရှိသည်ဟူသောအချက်ကြားတွင် ကွဲလွဲမှုရှိပါသလား။
Complexity တွင် နောက်ထပ်မေးခွန်းများနှင့် အဖြေများကို ကြည့်ပါ။