NP အတန်းသည် EXPTIME အတန်းနှင့် ညီမျှနိုင်ပါသလား။
NP အတန်းသည် EXPTIME အတန်းနှင့် ညီမျှနိုင်မည ဟူသော မေးခွန်းသည် တွက်ချက်မှုဆိုင်ရာ ရှုပ်ထွေးမှုသီအိုရီ၏ အခြေခံသွင်ပြင်လက္ခဏာများတွင် ထည့်သွင်းစဉ်းစားသည်။ ဤမေးခွန်းကို ကျယ်ကျယ်ပြန့်ပြန့်ဖြေရှင်းရန်၊ ဤရှုပ်ထွေးမှုအတန်းများ၏ အဓိပ္ပါယ်ဖွင့်ဆိုချက်များနှင့် ဂုဏ်သတ္တိများ၊ ၎င်းတို့ကြားရှိ ဆက်ဆံရေးများနှင့် ထိုကဲ့သို့သော တန်းတူညီမျှမှု၏ သက်ရောက်မှုများကို နားလည်ရန် လိုအပ်ပါသည်။
အဓိပ္ပါယ်ဖွင့်ဆိုချက်များနှင့် ဂုဏ်သတ္တိများ
NP (သတ်မှတ်မဟုတ်သော ပေါ်လစီအမည် အချိန်)-
class NP တွင် သတ်မှတ်ထားသော Turing စက်ဖြင့် ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသည့်အချိန်အတွင်း ပေးထားသောအဖြေတစ်ခု မှန်ကန်သည် သို့မဟုတ် မမှန်ကြောင်း အတည်ပြုနိုင်သည့် ဆုံးဖြတ်ချက်ပြဿနာများ ပါဝင်သည်။ ပုံမှန်အားဖြင့်၊ ဘာသာစကားတစ်ခု (L) သည် မျဉ်းကြောင်းတစ်ခုစီအတွက် ( x တွင် ) လက်မှတ် ( y ) နှင့် ( |y | leq p(|x|) ) နှင့် ( V(x၊ y) = 1)။
EXPTIME (အညွှန်းကိန်းအချိန်)
EXPTIME အတန်းတွင် ကိန်းဂဏန်းအချိန်ပိုင်းအတွင်း အဆုံးအဖြတ်ပေးသော Turing စက်ဖြင့် ဖြေရှင်းနိုင်သော ဆုံးဖြတ်ချက်ပြဿနာများ ပါဝင်သည်။ ပုံမှန်အားဖြင့်၊ ဘာသာစကားတစ်ခု (L) သည် သတ်မှတ်ထားသော Turing machine ( M ) နှင့် constant ( k ) ရှိလျှင် EXPTIME တွင် string တစ်ခုစီအတွက် ( x in L ), ( M ) သည် ( x ) ( O(2 ) ^{n^k})) ၊(n ) သည် ( x ) ၏ အလျား။
NP နှင့် EXPTIME အကြားဆက်ဆံရေး
NP သည် EXPTIME နှင့် ညီမျှနိုင်သည်ဆိုသည်ကို ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာရန်၊ ဤအတန်းများကြားရှိ သိထားသော ဆက်ဆံရေးများနှင့် ထိုသို့သော တန်းတူညီမျှမှု၏ သက်ရောက်မှုများကို ထည့်သွင်းစဉ်းစားရန် လိုအပ်ပါသည်။
1. သိုလှောင်မှု-
NP ကို EXPTIME အတွင်း ပါ၀င်ကြောင်း သိရှိရပါသည်။ အကြောင်းမှာ polynomial time (NP တွင်ကဲ့သို့) တွင် စစ်ဆေးနိုင်သော ပြဿနာမှန်သမျှကို exponential time တွင် ဖြေရှင်းနိုင်သောကြောင့်ဖြစ်သည်။ အထူးသဖြင့်၊ အဆုံးအဖြတ်မဟုတ်သော ကိန်းဂဏန်း-အချိန်ဆိုင်ရာ အယ်လဂိုရီသမ်ကို အဆုံးအဖြတ်ပေးသော အညွှန်းကိန်း-အချိန် အယ်လဂိုရီသမ်ဖြင့် အတုယူနိုင်ပါသည်။ ထို့ကြောင့်၊ ( text{NP} subseteq text{EXPTIME} )။
2. ခွဲခြာ:
ရှုပ်ထွေးမှုသီအိုရီတွင် ကျယ်ပြန့်သောယုံကြည်ချက်မှာ NP သည် EXPTIME အတွင်း တင်းကြပ်စွာပါရှိသည်၊ ဆိုလိုသည်မှာ (စာသား{NP} subsetneq စာသား{EXPTIME})။ ဤယုံကြည်ချက်သည် NP ပြဿနာများကို အဆုံးအဖြတ်မဟုတ်သော ကိန်းဂဏန်းများအချိန်အတွင်း ဖြေရှင်းနိုင်သည်ဟူသောအချက်ကြောင့် ဖြစ်ပေါ်လာသည်မှာ၊ ယေဘုယျအားဖြင့် အဆုံးအဖြတ်ပေးသော အညွှန်းကိန်းအချိန်များတွင် ဖြေရှင်းနိုင်သော ပြဿနာများထက် သေးငယ်သော အတန်းတစ်ခုဟု ယူဆသည့်အချက်ဖြစ်သည်။
NP = EXPTIME ၏သက်ရောက်မှုများ
NP သည် EXPTIME နှင့် ညီမျှပါက၊ ၎င်းသည် ကျွန်ုပ်တို့၏ တွက်ချက်မှုဆိုင်ရာ ရှုပ်ထွေးမှုကို နားလည်ခြင်းအတွက် လေးနက်သော အကျိုးဆက်များစွာကို ဆိုလိုသည်-
1. Polynomial နှင့် Exponential အချိန်-
တန်းတူညီမျှမှု (စာသား{NP} = စာသား{EXPTIME}) သည် အညွှန်းကိန်းအချိန်အတွင်း ဖြေရှင်းနိုင်သည့် ပြဿနာတိုင်းကိုလည်း ပေါင်းကိန်းအချိန်အတွင်း စစ်ဆေးနိုင်သည်ဟု အကြံပြုထားသည်။ ဤသည်မှာ ရှုပ်ထွေးမှုသီအိုရီတွင် လက်ရှိယုံကြည်ချက်များနှင့် ဆန့်ကျင်ဘက်ဖြစ်သော polynomial time တွင် (ထို့ကြောင့် ဖြေရှင်းနိုင်ချေရှိ) မည့်အစား ကိန်းဂဏန်းအချိန်လိုအပ်သည်ဟု လက်ရှိယူဆထားသော ပြဿနာများစွာကို ဆိုလိုပါသည်။
2. ရှုပ်ထွေးမှု အတန်းများကို ခေါက်သိမ်းခြင်း-
NP သည် EXPTIME နှင့် ညီမျှပါက၊ ၎င်းသည် ရှုပ်ထွေးမှု အတန်းများစွာကို ပြိုကွဲစေသည်ဟု အဓိပ္ပာယ်ရသည်။ ဥပမာအားဖြင့်၊ ( text{P} = text{NP} ) သည် NP-ပြီးပြည့်စုံသော ပြဿနာများကို ပေါင်းကိန်းအချိန်အတွင်း ဖြေရှင်းနိုင်လိမ့်မည်ဖြစ်သောကြောင့်၊ ၎င်းသည် (စာသား{P} = စာသား{PSPACE} ) ကို ထပ်လောင်းဆိုလိုပြီး polynomial hierarchy ပြိုကွဲသွားစေရန် ဦးတည်သွားနိုင်သည်။
ဥပမာများနှင့် နောက်ထပ် ထည့်သွင်းစဉ်းစားမှုများ
သက်ရောက်မှုများကို သရုပ်ဖော်ရန် အောက်ပါဥပမာများကို သုံးသပ်ကြည့်ပါ-
1. SAT (ကျေနပ်နိုင်မှုပြဿနာ)-
SAT သည် လူသိများသော NP-ပြီးပြည့်စုံသော ပြဿနာဖြစ်သည်။ NP သည် EXPTIME နှင့် ညီမျှပါက၊ SAT သည် အဆုံးအဖြတ်ရှိသော ကိန်းဂဏန်းအချိန်အတွင်း ဖြေရှင်းနိုင်သည်ဟု ဆိုလိုပါသည်။ ပို၍သိသာထင်ရှားသည်မှာ၊ SAT ကို ပေါင်းကိန်းအချိန်အတွင်း အတည်ပြုနိုင်ပြီး၊ ထို့ကြောင့် (စာသား{P} = စာသား{NP} ) သို့ ဦးတည်စေသည် ။
2. စစ်တုရင်
ကစားသမားတစ်ဦးသည် ပေးထားသည့် စစ်တုရင်အနေအထားတွင် အနိုင်ရသည့်နည်းဗျူဟာရှိမရှိ ဆုံးဖြတ်ရန် ပြဿနာကို EXPTIME တွင် သိထားသည်။ NP သည် EXPTIME နှင့် ညီမျှပါက၊ ထိုသို့သောပြဿနာကို ပေါများဟုအမည်ရသောအချိန်အတွင်း အတည်ပြုနိုင်သည်၊၊ လောလောဆယ်မဖြစ်နိုင်ဟု ယူဆရပါသည်။
ကောက်ချက်
NP အတန်းသည် EXPTIME အတန်းနှင့် ညီမျှနိုင်သလားဟူသော မေးခွန်းသည် တွက်ချက်မှုဆိုင်ရာ ရှုပ်ထွေးမှုသီအိုရီတွင် အရေးပါသော မေးခွန်းတစ်ခုဖြစ်သည်။ လက်ရှိအသိပညာအပေါ်အခြေခံ၍ NP ကို EXPTIME အတွင်း တင်းကြပ်စွာပါ၀င်သည်ဟု ယူဆရသည်။ NP သည် EXPTIME နှင့် တန်းတူဖြစ်ခြင်း၏ ဂယက်ရိုက်ခတ်မှုများသည် နက်နဲပြီး ရှုပ်ထွေးသောအတန်းများစွာကို ပြိုကွဲသွားစေပြီး ပေါင်းကိန်းနှင့် ထပ်ကိန်းအချိန်နှင့် ကျွန်ုပ်တို့၏ လက်ရှိနားလည်မှုကို စိန်ခေါ်စေသည်။
အခြား လတ်တလောမေးခွန်းများနှင့် အဖြေများ ကွဲပြားခြားနားသောကွန်ပျူတာမော်ဒယ်များနှင့်အတူအချိန်ရှုပ်ထွေး:
- Multitape TN တစ်ခုတွင် တိပ်သုံးခုကို အသုံးပြုခြင်းသည် တိပ်အချိန် t2(square) သို့မဟုတ် t3(cube) တစ်ခုတည်းနှင့် ညီမျှပါသလား။ တစ်နည်းဆိုရသော် အချိန်ရှုပ်ထွေးမှုသည် တိပ်ခွေအရေအတွက်နှင့် တိုက်ရိုက်ဆက်စပ်နေပါသလား။
- မှန်ကန်သောဦးတည်ချက်ဖြင့် စကင်န်ဖတ်ခြင်းတိပ်ကိုသာ ကန့်သတ်ထားပြီး အဆုံးအဖြတ်ပေးသော TM ဖြင့် ဖော်ပြနိုင်သည့် ပြဿနာအမျိုးအစားတစ်ခုရှိပါသလား။
- အဆုံးအဖြတ်မရှိသော Turing စက်ကို အဆုံးအဖြတ်ပေးသော Turing စက်တစ်ခုပေါ်တွင် ပုံဖော်ရာတွင် လိုအပ်သည့် အဆင့်အရေအတွက်တွင် ကိန်းဂဏန်းကြီးထွားမှုကို ရှင်းပြပါ။
- အဆုံးအဖြတ်ပေးသော တွက်ချက်မှုပုံစံများ၏ အချိန်ရှုပ်ထွေးမှုသည် အဆုံးအဖြတ်မရှိသော မော်ဒယ်များနှင့် မည်သို့ကွာခြားသနည်း။
- တွက်ချက်မှုပုံစံရွေးချယ်မှုနှင့် algorithms ၏လုပ်ဆောင်နေချိန်အကြား ဆက်စပ်မှုမှာ အဘယ်နည်း။
- တိပ်ပေါင်းများစွာ Turing စက်ကို Turing စက်တစ်ခုတည်းတွင် အတုယူနိုင်ပါသလား။ သို့ဆိုလျှင် ကွပ်မျက်ချိန်အပေါ် မည်သို့သက်ရောက်မှုရှိသနည်း။
- တိပ်ပေါင်းများစွာ Turing စက်ကိုအသုံးပြုခြင်းသည် Turing စက်တစ်ခုတည်းနှင့်နှိုင်းယှဉ်ပါက algorithm တစ်ခု၏အချိန်ရှုပ်ထွေးမှုကို မည်သို့တိုးတက်စေသနည်း။