တိပ်တစ်ခုအား ထည့်သွင်းသည့် အရွယ်အစားကို ကန့်သတ်ထားနိုင်ပါသလား (TM တိပ်၏ ထည့်သွင်းမှုထက် ကျော်လွန်ရန် ကန့်သတ်ထားသည့် turing စက်၏ ဦးခေါင်းနှင့် ညီမျှသည်)။
တိပ်ပေါ်ရှိ input ကိုကျော်လွန်ရွေ့လျားခြင်းမှကန့်သတ်ထားသော Turing စက်၏ဦးခေါင်းနှင့်ညီမျှသည့် input ၏အရွယ်အစားကိုကန့်သတ်နိုင်သည်ရှိမရှိမေးခွန်းကို၊ တွက်ချက်မှုပုံစံများနှင့်၎င်းတို့၏ကန့်သတ်ချက်များ၏နယ်ပယ်ထဲသို့ရောက်ရှိသွားသည်။ အထူးသဖြင့်၊ ဤမေးခွန်းသည် Linear Bounded Automata (LBA) ၏ သဘောတရားများနှင့် Turing machines (TM) နှင့် တွက်ချက်မှုဆိုင်ရာ ရှုပ်ထွေးမှုသီအိုရီများအတွက် ပိုမိုကျယ်ပြန့်သော သက်ရောက်မှုများနှင့် သက်ဆိုင်ပါသည်။
ဤမေးခွန်းကို ကျယ်ကျယ်ပြန့်ပြန့်ဖြေရှင်းရန်၊ Turing စက်များ၏ သဘောသဘာဝနှင့် အဓိပ္ပါယ်ဖွင့်ဆိုချက်များနှင့် Linear Bounded Automata တို့ကို နားလည်ရန် လိုအပ်ပါသည်။ Turing စက်သည် တွက်ချက်မှုပုံစံအတွက် အသုံးပြုသည့် သီအိုရီပိုင်းဆိုင်ရာ တည်ဆောက်မှုတစ်ခုဖြစ်သည်။ ၎င်းတွင် အဆုံးမရှိတိပ်တစ်ခု၊ တိပ်ပေါ်တွင် သင်္ကေတများကို ဖတ်ပြီး ရေးပေးသည့် တိပ်ခေါင်းတစ်ခုနှင့် လက်ရှိအခြေအနေနှင့် ဖတ်နေသည့်သင်္ကေတကို အခြေခံ၍ စက်၏လုပ်ဆောင်ချက်များကို ညွှန်ပြသည့် စည်းမျဉ်းများ ပါဝင်သည်။ တိပ်သည် သဘောတရားအရ အဆုံးမရှိဖြစ်ပြီး Turing စက်အား အကန့်အသတ်မရှိ တွက်ချက်မှုများကို လုပ်ဆောင်နိုင်စေပါသည်။
ဆန့်ကျင်ဘက်အားဖြင့်၊ Linear Bounded Automaton (LBA) သည် Turing စက်၏ ကန့်သတ်ပုံစံတစ်ခုဖြစ်သည်။ LBA ၏ အဓိက ကန့်သတ်ချက်မှာ ၎င်း၏ တိပ်အား ထည့်သွင်းမှု အရွယ်အစား၏ မျဉ်းကြောင်းအတိုင်း လုပ်ဆောင်မှုဖြင့် ကန့်သတ်ထားသည်။ ဆိုလိုသည်မှာ input string တွင် length n ရှိပါက LBA သည် O(n) ၏ linear function ကိုဖော်ပြသည့် O(n) ဟူသော LBA သည် အရှည် O(n) တိပ်တစ်ခုကိုသာ အသုံးပြုနိုင်သည်။ ထို့ကြောင့် LBA ၏ တိပ်ခေါင်းသည် ဤနယ်နိမိတ်အတွင်းရှိ ဒေသအတွင်း ရွေ့လျားရန် အကန့်အသတ်ဖြင့် ကန့်သတ်ထားပြီး ၎င်းအား ထည့်သွင်းသည့်အရွယ်အစားထက် တိပ်၏ မည်သည့်အစိတ်အပိုင်းသို့မဆို ဝင်ရောက်ခြင်းမှ ထိထိရောက်ရောက် တားဆီးထားသည်။
ဤကန့်သတ်ချုပ်ချယ်မှု၏ သက်ရောက်မှုများကို လေ့လာရန် အောက်ပါအချက်များကို ထည့်သွင်းစဉ်းစားပါ။
1. ကွန်ပြူတာစွမ်းအား: တိပ်အရွယ်အစားအပေါ် ကန့်သတ်ချက်သည် စက်၏ တွက်ချက်မှုဆိုင်ရာ ပါဝါကို တိုက်ရိုက်သက်ရောက်သည်။ အဆုံးမရှိတိပ်ပါသည့် Turing စက်သည် မည်သည့် algorithm ကိုမဆို အတုယူနိုင်ပြီး ထပ်ကာထပ်ကာ ကိန်းဂဏန်းရှိသော ဘာသာစကားကို မှတ်မိနိုင်သော်လည်း ၎င်း၏ မျဉ်းကြောင်းတိပ်ကန့်သတ်ချက်ဖြင့် LBA သည် အဆိုပါဘာသာစကားများ၏ အစုခွဲတစ်ခုကိုသာ မှတ်မိနိုင်သည်။ အထူးသဖြင့်၊ LBA များသည် ထပ်ခါတလဲလဲ အရေအတွက်များနိုင်သော ဘာသာစကားများထက် ပိုမိုတင်းကျပ်သော စကားစပ်-အထိခိုက်မခံသော ဘာသာစကားများ၏ အတန်းကို အသိအမှတ်ပြုပါသည်။
2. ဆုံးဖြတ်နိုင်မှုနှင့် ရှုပ်ထွေးမှု: တိပ်အရွယ်အစားအပေါ် ကန့်သတ်ချက်သည် ပြဿနာများ၏ ဆုံးဖြတ်နိုင်စွမ်းနှင့် ရှုပ်ထွေးမှုကိုလည်း လွှမ်းမိုးပါသည်။ ဥပမာအားဖြင့်၊ Turing စက်များအတွက် ရပ်တန့်ခြင်းပြဿနာသည် အဆုံးအဖြတ်မရနိုင်ပါ၊ ဆိုလိုသည်မှာ ပေးထားသော input တစ်ခုတွင် မထင်သလို Turing စက်သည် ရပ်တန့်ခြင်းရှိမရှိ ဆုံးဖြတ်နိုင်သည့် algorithm မရှိပါ။ သို့သော်၊ LBA များအတွက်၊ တိပ်အရွယ်အစားသည် ကန့်သတ်ချက်ရှိပြီး ထည့်သွင်းမှုအလျားဖြင့် ကန့်သတ်ထားသောကြောင့် ဤကန့်သတ်ထားသောနေရာအတွင်း ဖြစ်နိုင်သည့်ဖွဲ့စည်းပုံအားလုံးကို စနစ်တကျစစ်ဆေးနိုင်စေသောကြောင့် ရပ်ဆိုင်းခြင်းပြဿနာကို ဆုံးဖြတ်နိုင်သည်။
3. လက်တွေ့အကျိုးသက်ရောက်မှု: လက်တွေ့အားဖြင့်၊ တိပ်အရွယ်အစားအပေါ် ကန့်သတ်ချက်ကို ပုံသေမှတ်ဉာဏ်ကန့်သတ်ချက်များအတွင်း လုပ်ဆောင်သည့် တွက်ချက်မှုဆိုင်ရာ မော်ဒယ်များနှင့် အယ်လဂိုရီသမ်အမျိုးမျိုးတွင် တွေ့မြင်နိုင်သည်။ ဥပမာအားဖြင့်၊ ထည့်သွင်းထားသော စနစ်များ သို့မဟုတ် အချိန်နှင့်တပြေးညီ လုပ်ဆောင်ခြင်းအတွက် ဒီဇိုင်းထုတ်ထားသော အချို့သော အယ်လဂိုရီသမ်များသည် LBA တွင် ချမှတ်ထားသော ကန့်သတ်ချက်များကဲ့သို့ တင်းကျပ်သော မှတ်ဉာဏ်ကန့်သတ်ချက်များအတွင်း လုပ်ဆောင်ရမည်ဖြစ်သည်။ ဤအယ်လဂိုရီသမ်များသည် ၎င်းတို့ရရှိနိုင်သည့်မှတ်ဉာဏ်ထက် မကျော်လွန်စေရန် သေချာစေရန် ဂရုတစိုက်ဒီဇိုင်းထုတ်ရပါမည်။
4. တရားဝင် အဓိပ္ပါယ်ဖွင့်ဆိုချက်များနှင့် ပိုင်ဆိုင်မှုများ- တရားဝင်အားဖြင့်၊ Linear Bounded Automaton ကို 7-tuple (Q, Σ, Γ, δ, q0, q_accept, q_reject) အဖြစ် သတ်မှတ်နိုင်သည်-
- Q သည် အကန့်အသတ်ရှိသော ပြည်နယ်တစ်ခုဖြစ်သည်။
- ∑ သည် ထည့်သွင်းအက္ခရာဖြစ်သည်။
- Γ သည် Σ နှင့် အထူးဗလာသင်္ကေတပါ၀င်သော တိပ်အက္ခရာဖြစ်သည်။
– δ သည် Q × Γ သို့ Q × Γ × {L, R} သို့ ကူးပြောင်းခြင်းလုပ်ဆောင်ချက်ဖြစ်သည်။
- q0 သည် ကနဦးအခြေအနေဖြစ်သည်။
- q_accept သည် လက်ခံသည့်အခြေအနေဖြစ်သည်။
– q_reject သည် ငြင်းပယ်သည့်အခြေအနေဖြစ်သည်။
အကူးအပြောင်းလုပ်ဆောင်ချက် δ သည် လက်ရှိအခြေအနေနှင့် ဖတ်နေသည့်သင်္ကေတကို အခြေခံ၍ LBA ၏ လုပ်ဆောင်ချက်များကို ညွှန်ပြသည်။ LBA ၏တိပ်ကို ထည့်သွင်းသည့်အရှည်ဖြင့် ကန့်သတ်ထားပြီး တိပ်ခေါင်းသည် ဤဘောင်အတွင်း ဘယ် (L) သို့မဟုတ် ညာဘက် (R) သို့ ရွှေ့နိုင်သည်။
5. ဥပမာ: အယူအဆကို သရုပ်ဖော်ရန် ဘာသာစကား L = {a^nb^nc^n | ကို စဉ်းစားပါ။ n ≥ 1}၊ ၎င်းတွင် a's၊ b's နှင့် c's ဂဏန်းများ ညီမျှသော strings များပါ၀င်သည်။ ဤဘာသာစကားသည် အကြောင်းအရာ-ထိခိုက်လွယ်ပြီး LBA မှ အသိအမှတ်ပြုနိုင်ပါသည်။ LBA သည် ၎င်းတို့လုပ်ဆောင်ပြီးသည့်အတိုင်း အရေအတွက်များ တူညီကြောင်း သေချာစေရန် သင်္ကေတများကို အမှတ်အသားပြုခြင်းဖြင့် a's၊b's,c's အရေအတွက်နှင့် ကိုက်ညီရန် ၎င်း၏ linearတိပ်ကို အသုံးပြုနိုင်သည်။ ဆန့်ကျင်ဘက်အနေနှင့်၊ အဆုံးမရှိတိပ်ပါရှိသော Turing စက်သည် ထိုကဲ့သို့ ရိုးရှင်းသောမျဉ်းစည်းများမရှိနိုင်သည့် ပိုမိုရှုပ်ထွေးသောဘာသာစကားများကို မှတ်မိနိုင်သည်။
6. သီအိုရီအကျိုးသက်ရောက်မှု: တိပ်အရွယ်အစားအပေါ် ကန့်သတ်ချက်သည် တွက်ချက်မှုဆိုင်ရာ ရှုပ်ထွေးမှုကို လေ့လာခြင်းအတွက် သီအိုရီအရ သက်ရောက်မှုများရှိသည်။ ဥပမာအားဖြင့်၊ များပြားလှသောအချိန် (P) တွင် LBA မှဖြေရှင်းနိုင်သော ပြဿနာများ အတန်းအစားသည် များစွာသောအချိန်အတွင်း Turing စက်ဖြင့် ဖြေရှင်းနိုင်သော ပြဿနာများ၏ အတန်းခွဲတစ်ခုဖြစ်သည်။ ဤခြားနားမှုသည် တွက်ချက်မှုဆိုင်ရာ ရှုပ်ထွေးမှုများ၏ နယ်နိမိတ်များနှင့် မတူညီသော တွက်ချက်မှုပုံစံများ၏ မွေးရာပါ ကန့်သတ်ချက်များကို နားလည်ရန်အတွက် အရေးကြီးပါသည်။
Linear Bounded Automaton ၏ ကန့်သတ်ချက်များကဲ့သို့ Turing စက်၏ တိပ်ကို input အရွယ်အစားအထိ ကန့်သတ်ထားခြင်းဖြင့် စက်၏ တွက်ချက်နိုင်စွမ်း၊ ဆုံးဖြတ်နိုင်စွမ်းနှင့် ရှုပ်ထွေးမှု ဂုဏ်သတ္တိများကို အခြေခံအားဖြင့် ပြောင်းလဲစေသည်။ ဤကန့်သတ်ချက်သည် သီအိုရီနှင့်လက်တွေ့အခြေအနေများ နှစ်ခုစလုံးတွင် အရေးပါပြီး အကန့်အသတ်များအတွင်း အယ်ဂိုရီသမ်များနှင့် တွက်ချက်မှုဆိုင်ရာ မော်ဒယ်များ၏ ဒီဇိုင်းနှင့် ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှုကို လွှမ်းမိုးထားသည်။
အခြား လတ်တလောမေးခွန်းများနှင့် အဖြေများ ဆုံးဖြတ်ချက်ချ:
- Turing Machines ၏ မတူညီသော ကွဲပြားမှုများသည် တွက်ချက်မှုစွမ်းရည်နှင့် ညီမျှစေရန် ဘာကိုဆိုလိုသနည်း။
- Turing အသိအမှတ်ပြုနိုင်သော ဘာသာစကားသည် အဆုံးအဖြတ်နိုင်သော ဘာသာစကား၏ အစုအဝေးတစ်ခု ဖြစ်လာနိုင်ပါသလား။
- Turing စက်၏ရပ်တန့်ခြင်းပြဿနာကိုဆုံးဖြတ်နိုင်ပါသလား။
- ကျွန်ုပ်တို့တွင် ဆုံးဖြတ်နိုင်သော ဘာသာစကားတစ်ခုကို ဖော်ပြသည့် TM နှစ်ခုရှိလျှင် ညီမျှခြင်းမေးခွန်းသည် အဆုံးအဖြတ်မရနိုင်သေးပါ။
- linear bounded automata အတွက် လက်ခံမှုပြဿနာသည် Turing စက်များနှင့် မည်သို့ကွာခြားသနည်း။
- linear bounded automaton ဖြင့် ဆုံးဖြတ်နိုင်သော ပြဿနာတစ်ခုကို ဥပမာတစ်ခုပေးပါ။
- linear bounded automata ၏အကြောင်းအရာတွင် အဆုံးအဖြတ်နိုင်မှုသဘောတရားကို ရှင်းပြပါ။
- linear bounded automata ရှိ တိပ်၏အရွယ်အစားသည် ကွဲပြားသောဖွဲ့စည်းပုံအရေအတွက်ကို မည်သို့အကျိုးသက်ရောက်သနည်း။
- linear bounded automata နှင့် Turing စက်များကြား အဓိက ကွာခြားချက်ကား အဘယ်နည်း။
- Turing စက်ကို PCP အတွက် အကွက်များ အစုတစ်ခုအဖြစ် ပြောင်းလဲခြင်း လုပ်ငန်းစဉ်နှင့် ဤအကွက်များသည် တွက်ချက်မှုသမိုင်းကို ကိုယ်စားပြုပုံကို ဖော်ပြပါ။
ဆုံးဖြတ်နိုင်မှုတွင် နောက်ထပ်မေးခွန်းများနှင့် အဖြေများကို ကြည့်ပါ။