Turing စက်တစ်လုံး၏ ရပ်တန့်ခြင်းပြဿနာသည် အဆုံးအဖြတ်ပေးနိုင်ခြင်း ရှိ၊ မရှိ မေးခွန်းသည် အထူးသဖြင့် တွက်ချက်မှုဆိုင်ရာ ရှုပ်ထွေးမှုသီအိုရီနှင့် အဆုံးအဖြတ်နိုင်မှုတို့၏ နယ်ပယ်များအတွင်း သီအိုရီဆိုင်ရာ ကွန်ပျူတာသိပ္ပံနယ်ပယ်တွင် အခြေခံပြဿနာဖြစ်သည်။ ရပ်တန့်ခြင်းပြဿနာသည် အောက်ပါအတိုင်း အလွတ်သဘောဖော်ပြနိုင်သည့် ဆုံးဖြတ်ချက်ပြဿနာတစ်ခုဖြစ်သည်- Turing စက်တစ်ခု၏ ဖော်ပြချက်နှင့် ထည့်သွင်းမှုတစ်ခုအား ပေး၍ Turing စက်သည် ထိုထည့်သွင်းမှုဖြင့်လည်ပတ်သည့်အခါ နောက်ဆုံးတွင် ရပ်သွားခြင်းရှိ၊ သို့မဟုတ် ၎င်းသည် ထာဝရလည်ပတ်နေမည်ကို ဆုံးဖြတ်ပါ။
ရပ်တန့်ခြင်းပြဿနာ၏ အဆုံးအဖြတ်နိုင်မှုကို ဖြေရှင်းရန်၊ အဆုံးအဖြတ်ပေးနိုင်ခြင်း၏ သဘောတရားကို ကိုယ်တိုင်နားလည်ရန် လိုအပ်ပါသည်။ ပြဿနာတစ်ခုသည် အချိန်အကန့်အသတ်အတွင်း ပြဿနာ၏ဥပမာတိုင်းအတွက် မှန်ကန်သော Yes-or-no အဖြေကို ပေးစွမ်းနိုင်သော algorithm တစ်ခုရှိလျှင် ဆုံးဖြတ်နိုင်သည်ဟု ဆိုသည်။ အပြန်အလှန်အားဖြင့်၊ ထိုသို့သော algorithm မရှိလျှင် ပြဿနာတစ်ခုသည် အဆုံးအဖြတ်မရနိုင်ပေ။
ရပ်တန့်ခြင်းပြဿနာကို 1936 ခုနှစ်တွင် Alan Turing မှ စတင်မိတ်ဆက်ခဲ့ပြီး အဆုံးအဖြတ်မရနိုင်ကြောင်း သက်သေပြခဲ့သည်။ Turing ၏သက်သေသည် ထောင့်ဖြတ်ခြင်းအငြင်းအခုံတစ်ခု၏ ဂန္တဝင်နမူနာတစ်ခုဖြစ်ပြီး မိမိကိုယ်ကို ကိုးကားခြင်းနှင့် ဆန့်ကျင်ဘက်များကို လိမ္မာပါးနပ်စွာအသုံးပြုခြင်းပါဝင်သည်။ အထောက်အထားကို အောက်ပါအတိုင်း ဖော်ပြနိုင်သည်။
1. ဆုံးဖြတ်ချက်ချနိုင်မှု၏ ယူဆချက်: ဆန့်ကျင်ဘက်အကျိုးအတွက်၊ ရပ်တန့်နေသောပြဿနာကို ဆုံးဖြတ်နိုင်သော Turing machine (H) ရှိသည်ဟု ယူဆပါ။ ဆိုလိုသည်မှာ (H) သည် input a pair ((M, w)) ၊ ( M ) သည် Turing machine တစ်ခု၏ ဖော်ပြချက်ဖြစ်ပြီး ( w ) သည် input string တစ်ခုဖြစ်ပြီး ( H ( M , w ) ) return " ဟုတ်သည်" အကယ်၍ (M) ရပ်တန့်ပါက (w) နှင့် "မရှိ" လျှင် (M) သည် (w) မရပ်ပါ။
2. Paradoxical စက်တစ်ခုတည်ဆောက်ခြင်း။: ( H ) ကို အသုံးပြု၍ တစ်ခုတည်းသော input ( M ) (Turing machine တစ်ခု၏ ဖော်ပြချက်) နှင့် အောက်ပါအတိုင်း လုပ်ဆောင်သည့် Turing machine (D) အသစ်ကို တည်ဆောက်ပါ။
– (D(M)) ပြေးသည် (H(M၊ M))။
- အကယ်၍ (H(M,M)) သည် "no" ပြန်လာပါက (D(M)) ရပ်သွားပါမည်။
- အကယ်၍ (H(M,M)) သည် "yes" ဟု ပြန်တက်လာပါက (D(M)) သည် အဆုံးမဲ့ loop တစ်ခုသို့ ရောက်ရှိလာပါသည်။
3. မိမိကိုယ်ကို အကိုးအကားနှင့် ဆန့်ကျင်ဘက်: ( D ) သည် ၎င်း၏ကိုယ်ပိုင်ဖော်ပြချက်ကို ထည့်သွင်းသည့်အခါ ထည့်သွင်းစဉ်းစားပါ။ ( ဃ ) ၏ ဖော်ပြချက် ( D ) ဖြစ်ပါစေ။ ထို့နောက် ကျွန်ုပ်တို့တွင် အမှုနှစ်ခုရှိသည်။
- အကယ်၍ (D(d)) ရပ်သွားပါက (D) ၏ အဓိပ္ပါယ်ဖွင့်ဆိုချက်အရ (H(d, d)) သည် "no" ကို ပြန်ပေးရမည်ဖြစ်ပြီး ဆိုလိုသည်မှာ (D(d)) သည် ရပ်တန့်မနေသင့်ပေ။
- အကယ်၍ (D(d)) ရပ်တန့်ခြင်းမရှိပါက (D) ၏အဓိပ္ပါယ်ဖွင့်ဆိုချက်အားဖြင့် (H(d,d)) သည် "yes" ဟုပြန်ရမည်ဖြစ်ပြီး ဆိုလိုသည်မှာ (D(d)) ရပ်တန့်သင့်သည်—တဖန် ဆန့်ကျင်ဘက်ဖြစ်ရမည်။ .
ဖြစ်ရပ်နှစ်ခုစလုံးသည် ဆန့်ကျင်ဘက်သို့ ဦးတည်သွားသောကြောင့်၊ (H) တည်ရှိနေသည်ဟူသော ကနဦးယူဆချက်သည် လွဲမှားနေရမည်ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် ရပ်တန့်ခြင်းပြဿနာသည် အဆုံးအဖြတ်မရနိုင်ပေ။
ဤအထောက်အထားသည် ဖြစ်နိုင်သော Turing စက်များနှင့် သွင်းအားစုများအားလုံးအတွက် ရပ်တန့်ခြင်းပြဿနာကို ဖြေရှင်းပေးနိုင်သည့် ယေဘုယျ algorithm မရှိကြောင်း သက်သေပြနေသည်။ ပြဿနာရပ်လိုက်ခြင်း၏ အဆုံးအဖြတ်မခံနိုင်မှုသည် တွက်ချက်မှုကန့်သတ်ချက်များနှင့် အယ်လဂိုရီသမ်နည်းကျကျ ဆုံးဖြတ်နိုင်သည့်အရာများအတွက် လေးနက်သောသက်ရောက်မှုများရှိသည်။ တွက်ချက်နိုင်သော မွေးရာပါ ကန့်သတ်ချက်များ ရှိနေကြောင်း ပြသပြီး အချို့သော ပြဿနာများသည် မည်သည့် algorithm မှ လက်လှမ်းမမီနိုင်သည်ကို ပြသပါသည်။
ရပ်ဆိုင်းခြင်းပြဿနာ၏ သက်ရောက်မှုများကို ထပ်မံဖော်ပြရန်၊ အောက်ပါဥပမာများကို သုံးသပ်ကြည့်ပါ။
- ပရိုဂရမ်အတည်ပြုခြင်း။: ပေးထားသော ပရိုဂရမ်တစ်ခုသည် ဖြစ်နိုင်သည့် သွင်းအားစုများအားလုံးအတွက် ရပ်ဆိုင်းကြောင်း အတည်ပြုလိုပေမည်။ ရပ်တန့်ခြင်းပြဿနာ၏ အဆုံးအဖြတ်မဖြတ်နိုင်မှုကြောင့်၊ ပရိုဂရမ်ရပ်သွားခြင်းရှိမရှိ၊ ဖြစ်နိုင်ချေရှိသော ပရိုဂရမ်နှင့် ထည့်သွင်းမှုတိုင်းအတွက် ဖြစ်နိုင်ချေရှိသော ပရိုဂရမ်နှင့် ထည့်သွင်းမှုတိုင်းအတွက် ဆုံးဖြတ်နိုင်သော ယေဘုယျရည်ရွယ်ချက်ဖြင့် ပရိုဂရမ်အတည်ပြုစနစ်ကို ဖန်တီးရန် မဖြစ်နိုင်ပါ။
- လုံခြုံရေးအားသုံးသပ်ခြင်း: ဆိုက်ဘာလုံခြုံရေးတွင်၊ malware အပိုင်းအစတစ်ခုသည် နောက်ဆုံးတွင် လည်ပတ်မှုကို ရပ်သွားခြင်း ရှိ၊ မရှိ ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာလိုပေမည်။ ရပ်တန့်ခြင်းပြဿနာ၏ အဆုံးအဖြတ်မဖြတ်နိုင်မှုသည် ပေးထားသော Malware တစ်ခုခုကို ရပ်တန့်သွားခြင်းရှိမရှိကို ဆုံးဖြတ်နိုင်သည့် ယေဘုယျ algorithm မရှိဟု ဆိုလိုပါသည်။
- သင်္ချာအထောက်အထားများရပ်တန့်ခြင်းပြဿနာသည် Gödel ၏ မပြည့်စုံမှုသီအိုရီများနှင့် ဆက်စပ်နေပြီး၊ လုံလောက်သော အစွမ်းထက်သော တရားဝင်စနစ်တစ်ခုတွင်၊ စနစ်အတွင်း သက်သေမပြနိုင်သော စစ်မှန်သောထုတ်ပြန်ချက်များရှိကြောင်း ဖော်ပြသည်။ ပြဿနာရပ်လိုက်ခြင်း၏ အဆုံးအဖြတ်မဖြတ်နိုင်မှုသည် အယ်လ်ဂိုရီသမ်တွက်ချက်မှုဘောင်အတွင်း အဖြေမရနိုင်သည့် algorithms ၏အပြုအမူဆိုင်ရာမေးခွန်းများရှိကြောင်းပြသသည်။
ပြဿနာရပ်၏ အဆုံးအဖြတ်မခံနိုင်မှုသည် သဘောတရားကို ဖြစ်ပေါ်စေသည်။ လျှော့ချနိုင်မှု တွက်ချက်မှုဆိုင်ရာ ရှုပ်ထွေးမှုသီအိုရီတွင်။ ပြဿနာ (A) ကို (B) မှဖြေရှင်းချက် (A) ကိုဖြေရှင်းနိုင်လျှင် (A) ကို လျှော့ချနိုင်သည်ဟု ဆိုသည်။ ရပ်တန့်ခြင်းပြဿနာကို ဆုံးဖြတ်နိုင်လျှင် အခြားသော အဆုံးအဖြတ်မရနိုင်သော ပြဿနာများစွာကိုလည်း ရပ်တန့်ခြင်းပြဿနာကို လျှော့ချခြင်းဖြင့် ဆုံးဖြတ်နိုင်သည်။ သို့သော်လည်း ရပ်ဆိုင်းခြင်းပြဿနာသည် အဆုံးအဖြတ်မရနိုင်သောကြောင့်၊ ရပ်တန့်ခြင်းပြဿနာကို လျှော့ချနိုင်သည့် မည်သည့်ပြဿနာကိုမဆို အဆုံးအဖြတ်မရနိုင်ပေ။
Turing စက်၏ရပ်တန့်ခြင်းပြဿနာသည်ဆုံးဖြတ်၍မရပါ။ ဤရလဒ်သည် သီအိုရီ ကွန်ပြူတာသိပ္ပံ၏ အုတ်မြစ်ဖြစ်ပြီး ကျွန်ုပ်တို့၏ တွက်ချက်မှု၊ အယ်လ်ဂိုရီသမ် ကန့်သတ်ချက်များနှင့် သင်္ချာအမှန်တရား၏ သဘောသဘာဝကို နားလည်မှုအတွက် ကျယ်ပြန့်သော သက်ရောက်မှုများရှိသည်။
အခြား လတ်တလောမေးခွန်းများနှင့် အဖြေများ ဆုံးဖြတ်ချက်ချ:
- တိပ်တစ်ခုအား ထည့်သွင်းသည့် အရွယ်အစားကို ကန့်သတ်ထားနိုင်ပါသလား (TM တိပ်၏ ထည့်သွင်းမှုထက် ကျော်လွန်ရန် ကန့်သတ်ထားသည့် turing စက်၏ ဦးခေါင်းနှင့် ညီမျှသည်)။
- Turing Machines ၏ မတူညီသော ကွဲပြားမှုများသည် တွက်ချက်မှုစွမ်းရည်နှင့် ညီမျှစေရန် ဘာကိုဆိုလိုသနည်း။
- Turing အသိအမှတ်ပြုနိုင်သော ဘာသာစကားသည် အဆုံးအဖြတ်နိုင်သော ဘာသာစကား၏ အစုအဝေးတစ်ခု ဖြစ်လာနိုင်ပါသလား။
- ကျွန်ုပ်တို့တွင် ဆုံးဖြတ်နိုင်သော ဘာသာစကားတစ်ခုကို ဖော်ပြသည့် TM နှစ်ခုရှိလျှင် ညီမျှခြင်းမေးခွန်းသည် အဆုံးအဖြတ်မရနိုင်သေးပါ။
- linear bounded automata အတွက် လက်ခံမှုပြဿနာသည် Turing စက်များနှင့် မည်သို့ကွာခြားသနည်း။
- linear bounded automaton ဖြင့် ဆုံးဖြတ်နိုင်သော ပြဿနာတစ်ခုကို ဥပမာတစ်ခုပေးပါ။
- linear bounded automata ၏အကြောင်းအရာတွင် အဆုံးအဖြတ်နိုင်မှုသဘောတရားကို ရှင်းပြပါ။
- linear bounded automata ရှိ တိပ်၏အရွယ်အစားသည် ကွဲပြားသောဖွဲ့စည်းပုံအရေအတွက်ကို မည်သို့အကျိုးသက်ရောက်သနည်း။
- linear bounded automata နှင့် Turing စက်များကြား အဓိက ကွာခြားချက်ကား အဘယ်နည်း။
- Turing စက်ကို PCP အတွက် အကွက်များ အစုတစ်ခုအဖြစ် ပြောင်းလဲခြင်း လုပ်ငန်းစဉ်နှင့် ဤအကွက်များသည် တွက်ချက်မှုသမိုင်းကို ကိုယ်စားပြုပုံကို ဖော်ပြပါ။
ဆုံးဖြတ်နိုင်မှုတွင် နောက်ထပ်မေးခွန်းများနှင့် အဖြေများကို ကြည့်ပါ။